Для начала давайте разберем все необходимые понятия и расчеты, чтобы ответить на вопросы.
e) Какую полезность он получит, если весь свой бюджет будет тратить на покупку книг?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать общий бюджет студента. Допустим, что бюджет составляет ( B ) (размер бюджета не указан, поэтому обозначим его буквами). Цена одной книги составляет 7,5 единиц. Таким образом, количество книг, которые студент может купить, можно определить, разделив бюджет на цену книги:
[ N = \frac{B}{7.5} ]
Полезность, которую студент получит от покупки ( N ) книг, можно найти, используя таблицу полезностей для книг. Если студент покупает ( N ) книг, его суммарная полезность будет равна ( TU ) для ( N )-го количества книг.
ж) Рассчитайте отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров
Для расчета отношения предельной полезности к цене (MU/P) для журналов и книг, воспользуемся следующей формулой:
[ \text{MU/P} = \frac{\text{MU}}{\text{Цена}} ]
Для журналов:
Для книг:
Для журналов:
| Кол-во | MU | MU/P |
|---|
| 1 | 60 | 40 |
| 2 | 51 | 34 |
| 3 | 45 | 30 |
| 4 | 40 | 26.67 |
| 5 | 36 | 24 |
| 6 | 33 | 22 |
| 7 | 30 | 20 |
| 8 | 27 | 18 |
| 9 | 25 | 16.67 |
| 10 | 24 | 16 |
Для книг:
| Кол-во | MU | MU/P |
|---|
| 1 | 360 | 48 |
| 2 | 270 | 36 |
| 3 | 180 | 24 |
| 4 | 135 | 18 |
| 5 | 105 | 14 |
| 6 | 90 | 12 |
| 7 | 75 | 10 |
| 8 | 60 | 8 |
| 9 | 45 | 6 |
| 10 | 30 | 4 |
з) При какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?
Чтобы максимизировать полезность при данном бюджете, студент должен распределить свои расходы так, чтобы отношение предельных полезностей к ценам для обоих товаров было выровнено. Это условие известно как "равенство предельных полезностей на единицу цены":
[ \frac{\text{MU}\text{журнал}}{P\text{журнал}} = \frac{\text{MU}\text{книга}}{P\text{книга}} ]
Сравним значения MU/P для журналов и книг:
- ( \text{MU/P}_\text{журнал} ) = 40, 34, 30, 26.67, 24, 22, 20, 18, 16.67, 16
- ( \text{MU/P}_\text{книга} ) = 48, 36, 24, 18, 14, 12, 10, 8, 6, 4
Из таблицы видно, что при покупке 1 книги (( \text{MU/P} = 48 )) и 1 журнала (( \text{MU/P} = 40 )), студент получит максимальную совокупную полезность. Но это может зависеть от доступного бюджета.
Допустим, бюджет ( B ) равен 30 единиц:
- Потратить 7,5 единиц на 1 книгу и 22,5 единиц на 15 журналов.
Таким образом, при данном бюджете студент должен сначала купить книги до тех пор, пока MU/P для книг не станет равным MU/P для журналов, а оставшийся бюджет потратить на журналы. Если бюджет позволяет, он может продолжать эту стратегию до тех пор, пока все деньги не будут потрачены.
