У молодого человека имеется 1800 руб., предназначенных для покупки свитеров и рубашек. Цена свитера равна 400 руб., а рубашки – 200 руб. Сколько единиц каждого товара он должен купить, чтобы максимизировать полезность? Предельные полезности свитеров и рубашек представлены в таблице: Количество покупаемых товаров, шт. 1 2 3 4 5 6 Предельные полезности свитеров, ютилей 10 8 6 4 3 2 Предельные полезности рубашек, ютилей 8 7 6 5 4 3 Определите величину общей полезности, которую он получит при этом.
Чтобы максимизировать полезность, молодому человеку следует купить 3 свитера и 3 рубашки. Общая полезность при этом будет равна 6+6=12 ютилей.
Для максимизации полезности молодому человеку необходимо равнять предельные полезности свитеров и рубашек к их ценам.
Для свитеров: 10 / 400 = 0.025 утилей за рубль 8 / 200 = 0.04 утилей за рубль
Для рубашек: 8 / 200 = 0.04 утилей за рубль 7 / 200 = 0.035 утилей за рубль
Из данной информации видно, что рубашки приносят большую полезность за каждый потраченный рубль, поэтому молодой человек должен купить больше рубашек.
Оптимальное количество товаров для покупки: 1 свитер (400 руб.) и 4 рубашки (800 руб.)
Общая полезность: 10 + 5 * 8 = 50 утилей
Таким образом, молодой человек должен купить 1 свитер и 4 рубашки, чтобы максимизировать свою полезность и получить общую полезность в 50 утилей.
Для максимизации полезности необходимо рассчитать, как можно наиболее эффективно распределить доступные средства на покупку свитеров и рубашек, учитывая их цены и предельные полезности.
Цена свитера – 400 руб., цена рубашки – 200 руб. Бюджет составляет 1800 руб.
Предельные полезности для свитеров и рубашек следующие:
Начнём с расчёта предельной полезности на рубль для каждого товара:
Для максимизации общей полезности следует начать с покупки тех товаров, которые приносят большую предельную полезность на потраченный рубль. Сначала купим рубашки до того момента, пока предельная полезность на рубль рубашек не станет меньше, чем у свитеров.
Покупаем рубашки: 1) 8 ютилей – 200 руб. 2) 7 ютилей – 200 руб. 3) 6 ютилей – 200 руб. 4) 5 ютилей – 200 руб. Итого на рубашки потрачено: 800 руб., приобретено 4 рубашки, общая полезность от рубашек = 8 + 7 + 6 + 5 = 26 ютилей.
Оставшиеся средства: 1800 - 800 = 1000 руб.
Теперь покупаем свитеры: 1) 10 ютилей – 400 руб. 2) 8 ютилей – 400 руб. Итого на свитеры потрачено: 800 руб., приобретено 2 свитера, общая полезность от свитеров = 10 + 8 = 18 ютилей.
Общий расход составляет: 800 руб. (рубашки) + 800 руб. (свитеры) = 1600 руб., остаток: 1800 - 1600 = 200 руб. Эти средства останутся неиспользованными, так как даже одна дополнительная рубашка стоит 200 руб., но её предельная полезность (4 ютилей) уже ниже, чем следующий свитер (6 ютилей за 400 руб.), и её приобретение не улучшит общую эффективность расходования бюджета.
Таким образом, максимальная общая полезность, которую может получить молодой человек, составит 26 ютилей (рубашки) + 18 ютилей (свитеры) = 44 ютилей.
