В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита — полгода, простая ссудная ставка равна 5% годовых....

Для того чтобы рассчитать наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность, выполните следующие шаги:

1. Рассчитаем начисленные проценты за полгода: [ \text{Начисленные проценты} = \text{Сумма депозита} \times \text{Ставка} \times \text{Время} ] [ \text{Начисленные проценты} = 5000 \times 0.05 \times 0.5 = 125 \, \text{долл.} ]

2. Рассчитаем налог на начисленные проценты: [ \text{Налог} = \text{Начисленные проценты} \times \text{Ставка налога} ] [ \text{Налог} = 125 \times 0.03 = 3.75 \, \text{долл.} ]

3. Рассчитаем чистые проценты после уплаты налога: [ \text{Чистые проценты} = \text{Начисленные проценты} - \text{Налог} ] [ \text{Чистые проценты} = 125 - 3.75 = 121.25 \, \text{долл.} ]

4. Рассчитаем наращенную сумму: [ \text{Наращенная сумма} = \text{Сумма депозита} + \text{Чистые проценты} ] [ \text{Наращенная сумма} = 5000 + 121.25 = 5121.25 \, \text{долл.} ]

5. Рассчитаем реальную доходность: [ \text{Реальная доходность} = \frac{\text{Чистые проценты}}{\text{Сумма депозита}} \times 100\% ] [ \text{Реальная доходность} = \frac{121.25}{5000} \times 100\% \approx 2.425\% ]

Ответ: Наращенная сумма составляет 5121.25 долларов, реальная доходность — примерно 2.425%.

Для расчета наращенной суммы по депозиту с учетом налога на проценты и реальной доходности, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Расчет начисленных процентов: Формула для расчета простых процентов выглядит следующим образом: [ P = S \cdot r \cdot t ] где:

   • ( P ) — начисленные проценты,
   • ( S ) — сумма депозита (5000 долл.),
   • ( r ) — годовая процентная ставка (0,05),
   • ( t ) — срок в годах (0,5 года для полугода).

   Подставляем значения: [ P = 5000 \cdot 0,05 \cdot 0,5 = 125 \text{ долл.} ]

2. Расчет налога на проценты: Налог на начисленные проценты составляет 3%. Для расчета налога используем следующую формулу: [ T = P \cdot n ] где:

   • ( T ) — сумма налога,
   • ( n ) — ставка налога (0,03).

   Подставляем значения: [ T = 125 \cdot 0,03 = 3,75 \text{ долл.} ]

3. Расчет чистых процентов: Чистые проценты после уплаты налога можно найти, вычитая налог из начисленных процентов: [ P{net} = P - T ] Подставляем значения: [ P{net} = 125 - 3,75 = 121,25 \text{ долл.} ]

4. Расчет наращенной суммы: Наращенная сумма на конец срока депозита будет равна сумме первоначального вклада и чистых процентов: [ S{final} = S + P{net} ] Подставляем значения: [ S_{final} = 5000 + 121,25 = 5121,25 \text{ долл.} ]

5. Расчет реальной доходности: Реальная доходность вычисляется как отношение чистых процентов к первоначальной сумме депозита, выраженное в процентах: [ R = \left( \frac{P_{net}}{S} \right) \cdot 100\% ] Подставляем значения: [ R = \left( \frac{121,25}{5000} \right) \cdot 100\% = 2,425\% ]

Таким образом, наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 5121,25 долл., а реальная доходность финансовой операции составит 2,425%.

Для решения задачи разберем её поэтапно, чтобы определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.

1. Формула для расчета наращенной суммы с использованием простой ставки

Простая ставка предполагает линейный рост суммы депозита. Формула для расчета наращенной суммы с учетом простой ставки:

[ S = P (1 + i \cdot t) ]

где:

• ( S ) — наращенная сумма (будущая стоимость депозита),
• ( P ) — начальная сумма депозита (5000 долл.),
• ( i ) — годовая ставка процента (5% или 0,05),
• ( t ) — срок депозита в годах (0,5, так как полгода).

Подставим данные в формулу:

[ S = 5000 \cdot (1 + 0,05 \cdot 0,5) ]

[ S = 5000 \cdot (1 + 0,025) = 5000 \cdot 1,025 = 5125 \, \text{долл.} ]

Таким образом, наращенная сумма перед учетом налога составляет 5125 долл.

2. Вычислим сумму начисленных процентов

Начисленные проценты можно найти как разницу между наращенной суммой и первоначальным вкладом:

[ \text{Проценты} = S - P ]

[ \text{Проценты} = 5125 - 5000 = 125 \, \text{долл.} ]

3. Учет налога на начисленные проценты

Ставка налога на начисленные проценты равна 3% ((0,03)). Налог рассчитывается не на всю сумму, а только на величину полученных процентов:

[ \text{Налог} = \text{Проценты} \cdot \text{Ставка налога} ]

[ \text{Налог} = 125 \cdot 0,03 = 3,75 \, \text{долл.} ]

После вычета налога чистая сумма начисленных процентов составит:

[ \text{Чистые проценты} = \text{Проценты} - \text{Налог} ]

[ \text{Чистые проценты} = 125 - 3,75 = 121,25 \, \text{долл.} ]

4. Рассчитаем наращенную сумму с учетом налога

Наращенная сумма с учетом налога — это начальная сумма депозита плюс чистые проценты:

[ S_{\text{налог}} = P + \text{Чистые проценты} ]

[ S_{\text{налог}} = 5000 + 121,25 = 5121,25 \, \text{долл.} ]

Таким образом, наращенная сумма с учетом налога составляет 5121,25 долл.

5. Реальная доходность финансовой операции

Реальную доходность можно определить как отношение чистого дохода (чистых процентов) к изначально вложенной сумме, выраженное в процентах:

[ \text{Реальная доходность} = \frac{\text{Чистые проценты}}{P} \cdot 100\% ]

[ \text{Реальная доходность} = \frac{121,25}{5000} \cdot 100\% = 2,425\% ]

Ответ:

1. Наращенная сумма с учетом налога на проценты: 5121,25 долл.
2. Реальная доходность финансовой операции: 2,425% за полгода.

Если нужно выразить реальную доходность в годовых, то:

[ \text{Реальная доходность (годовая)} = 2,425\% \cdot 2 = 4,85\% \, \text{годовых}. ]