В некоторой группе населения 57 % людей имеют признак Х и 63 % признак Y. Если каждый член группы имеет хотя бы один из двух признаков, какой процент членов этой группы имеет оба признака?
В некоторой группе населения 57 % людей имеют признак Х и 63 % признак Y. Если каждый член группы имеет хотя бы один из двух признаков, какой процент членов этой группы имеет оба признака?
Давайте рассмотрим данный вопрос с помощью теории множеств.
Пусть множество А представляет собой людей с признаком Х, множество В - людей с признаком Y, а множество С - людей с обоими признаками.
Тогда мы знаем, что |А| = 57%, |В| = 63%, и |А ∪ В| = 100% (так как каждый член группы имеет хотя бы один из двух признаков).
Из формулы включения-исключения мы знаем, что |А ∪ В| = |А| + |В| - |А ∩ В|. Таким образом, 100% = 57% + 63% - |А ∩ В|, |А ∩ В| = 20%.
Итак, 20% членов этой группы имеют оба признака Х и Y.
Для решения этого вопроса воспользуемся формулой включения-исключения для подсчета вероятностей:
[ P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) ]
Здесь:
По условию задачи, каждый член группы имеет хотя бы один из двух признаков, то есть ( P(X \cup Y) = 1 ).
Также известно, что: [ P(X) = 0.57 ] [ P(Y) = 0.63 ]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[ 1 = 0.57 + 0.63 - P(X \cap Y) ]
Сложим вероятности признаков X и Y:
[ 0.57 + 0.63 = 1.20 ]
Теперь найдем ( P(X \cap Y) ):
[ 1 = 1.20 - P(X \cap Y) ] [ P(X \cap Y) = 1.20 - 1 ] [ P(X \cap Y) = 0.20 ]
Таким образом, 20 % членов этой группы имеют оба признака X и Y.
Итак, процент членов группы, обладающих обоими признаками, составляет 20 %.
