В треугольнике АВС угол А=30 градусам ,В=86 градусам ,СД-биссиктриса внешнего угла при вершине С,причем...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрисы и равенства треугольников.

Поскольку CD - биссектриса внешнего угла при вершине С, то угол BCD = углу A + углу B = 30 + 86 = 116 градусов.

Так как CE = CB, то треугольник CEB равнобедренный, а значит угол CEB = углу CBE. Также угол CEB = 180 - углу BCE - углу CBE = 180 - 86/2 = 134 градуса.

Из равнобедренности треугольника CEB следует, что угол CEB = углу CBE = (180 - углу B)/2 = (180 - 86)/2 = 47 градусов.

Теперь можем найти угол BDE:

Угол BDE = угол BCD - угол CEB = 116 - 47 = 69 градусов.

Таким образом, угол BDE равен 69 градусов.

Для решения данной задачи по геометрии сначала найдем все необходимые углы и соотношения в треугольнике, а также используем свойства биссектрис внешнего угла и равнобедренного треугольника.

1. Вычислим угол C: В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. [ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 86^\circ = 64^\circ ]

2. Угол СДЕ: СД – биссектриса внешнего угла при вершине C. Следовательно, внешний угол при вершине C равен 180° - 64° = 116°. Поскольку СД – биссектриса этого угла: [ \angle СДЕ = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ ]

3. Рассмотрим треугольник СЕВ: По условию СЕ = СВ, значит треугольник СЕВ равнобедренный. Угол при основании в равнобедренном треугольнике равен (180° - угол при вершине)/2. У нас угол при вершине равен углу С, то есть 64°. [ \angle СЕВ = \frac{180^\circ - 64^\circ}{2} = 58^\circ ]

4. Угол ВДЕ: В треугольнике СДЕ угол ВДЕ внешний по отношению к треугольнику СЕВ, а значит он равен сумме углов при основаниях треугольника СЕВ: [ \angle ВДЕ = \angle СЕВ + \angle СДЕ = 58^\circ + 58^\circ = 116^\circ ]

Таким образом, угол ВДЕ равен 116 градусам.