Вычислить функцию общей полезности, если MU(x)=5-x

Для вычисления функции общей полезности необходимо знать, какая именно функция отвечает за полезность потребления товаров. В данном случае у нас дана функция предельной полезности (MU), которая равна 5-x.

Функция общей полезности (U) представляет собой сумму всех предельных полезностей товаров, которые потребляет человек. Для того чтобы найти функцию общей полезности, необходимо проинтегрировать функцию предельной полезности по переменной x.

U(x) = ∫MU(x)dx = ∫(5-x)dx = 5x - (x^2)/2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, функция общей полезности будет равна U(x) = 5x - (x^2)/2 + C.

Функция общей полезности U(x) = 5x - (x^2)/2.

Чтобы вычислить функцию общей полезности ( U(x) ) на основе заданной предельной полезности ( MU(x) = 5 - x ), необходимо выполнить интегрирование.

1. Понимание предельной полезности:

   • Предельная полезность (Marginal Utility, MU) показывает прирост общей полезности при увеличении потребления товара на единицу.
   • Если MU(x) = 5 - x, это значит, что каждая дополнительная единица товара приносит всё меньше полезности.

2. Интегрирование предельной полезности:

   • Общая полезность ( U(x) ) является первообразной от функции предельной полезности ( MU(x) ).
   • Чтобы найти ( U(x) ), необходимо проинтегрировать ( MU(x) ) по ( x ):

   [ U(x) = \int (5 - x) \, dx ]

3. Вычисление интеграла:

   • Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

   [ \int (5 - x) \, dx = \int 5 \, dx - \int x \, dx ]

   • Интеграл от постоянной величины ( 5 ):

   [ \int 5 \, dx = 5x + C_1 ]

   • Интеграл от ( x ):

   [ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2 ]

4. Объединение результатов:

   • Собираем все части вместе (учитывая, что ( C_1 ) и ( C_2 ) можно объединить в одну произвольную постоянную ( C )):

   [ U(x) = 5x - \frac{x^2}{2} + C ]

5. Интерпретация:

   • Функция общей полезности ( U(x) = 5x - \frac{x^2}{2} + C ) показывает, как изменяется общая полезность при изменении количества потребляемого товара.
   • Постоянная ( C ) определяется в зависимости от начальных условий или точки отсчета и часто представляет собой базовый уровень полезности.

Таким образом, мы получили общую функцию полезности, которая показывает накопленную полезность от потребления ( x ) единиц товара с учётом убывающей предельной полезности.