Задача1. Функция предложения бензина задана как Qs = 25 + 1/2P, а функция спроса на него — как Qd = 125 — 2P. Правительство ввело налог на бензин (Т) в размере 10 руб. за литр, который уплачивают производители. Определите величину налоговых поступлений в бюджет.
Для определения величины налоговых поступлений в бюджет необходимо вычислить величину налога, который уплачивают производители.
Первоначально определим равновесную цену и количество бензина без налога. Для этого найдем точку пересечения функций спроса и предложения:
Qs = Qd 25 + 1/2P = 125 - 2P 2.5P = 100 P = 40 руб.
Подставим найденную цену обратно в функцию спроса, чтобы найти количество бензина при данной цене:
Qd = 125 - 2*40 Qd = 45 литров
Теперь определим цену с учетом налога:
P = 40 + 10 = 50 руб.
Найдем количество бензина, которое производители готовы предложить по новой цене:
Qs = 25 + 1/2*50 Qs = 50 литров
Теперь можем найти величину налога, который уплачивают производители:
Налог = 10 руб. * 50 литров = 500 руб.
Таким образом, величина налоговых поступлений в бюджет составляет 500 рублей.
Для определения величины налоговых поступлений в бюджет необходимо узнать, сколько литров бензина производители продадут после введения налога. Для этого найдем новые функции предложения и спроса после введения налога:
Qs = 25 + 1/2(P - Т) = 25 + 1/2(P - 10) Qd = 125 - 2P
Приравниваем Qs и Qd: 25 + 1/2(P - 10) = 125 - 2P 25 + 1/2P - 5 = 125 - 2P 1/2P + 2P = 125 - 25 + 5 5/2P = 105 P = 105 * 2/5 P = 42
Теперь найдем количество бензина, которое будет продано: Qs = 25 + 1/2(42 - 10) = 25 + 1/2 * 32 = 25 + 16 = 41
Величина налоговых поступлений в бюджет составит 41 литр * 10 руб. = 410 руб.
Для решения задачи необходимо сначала найти равновесие на рынке без учета налога, затем вычислить новое равновесие с учетом налога, и на основе этих данных определить величину налоговых поступлений.
Определение равновесия без учета налога: Равновесие достигается, когда количество предложения равно количеству спроса (Qs = Qd).
Из уравнений Qs = 25 + 1/2P и Qd = 125 - 2P, приравниваем и решаем для P: [ 25 + \frac{1}{2}P = 125 - 2P \implies \frac{5}{2}P = 100 \implies P = 40 ] Подставляем P = 40 в любое из уравнений для нахождения Q: [ Qs = 25 + \frac{1}{2} \times 40 = 45 ] Таким образом, без налога равновесная цена составляет 40 руб., а равновесное количество — 45 литров.
Определение нового равновесия с учетом налога: Теперь производители платят налог 10 руб. на каждый литр, что сдвигает функцию предложения вверх на 10 руб. Новая функция предложения принимает вид: [ Qs = 25 + \frac{1}{2}(P - 10) ] Выразим P из нового уравнения предложения и приравняем к уравнению спроса: [ 25 + \frac{1}{2}(P - 10) = 125 - 2P ] Решаем уравнение: [ \frac{1}{2}P - 5 = 100 - 2P \implies \frac{5}{2}P = 105 \implies P = 42 ] Подставляем P = 42 в новое уравнение предложения: [ Qs = 25 + \frac{1}{2}(42 - 10) = 41 ]
Расчет налоговых поступлений: Налоговые поступления равны налогу, умноженному на количество проданного товара по новому равновесию: [ Т \times Q = 10 \times 41 = 410 ] Таким образом, налоговые поступления составят 410 рублей.
Итак, величина налоговых поступлений в бюджет после введения налога на бензин составит 410 рублей.
