Зависимость выручки от объема продаж на рынке товара Х задана функцией TR = 15Q – 0,25Q2 (где Q – количество товара Х (тыс. шт.) . Сколько товара будет куплено по цене 10 рублей?
Зависимость выручки от объема продаж на рынке товара Х задана функцией TR = 15Q – 0,25Q2 (где Q – количество товара Х (тыс. шт.) . Сколько товара будет куплено по цене 10 рублей?
Для определения количества товара, которое будет куплено по цене 10 рублей, необходимо решить уравнение выручки (TR) в зависимости от объема продаж (Q) при данной цене.
Исходя из заданной функции TR = 15Q – 0,25Q^2, мы знаем, что цена (P) равна 10 рублям. Так как выручка равна произведению цены на количество товара (TR = P * Q), то мы можем записать уравнение в следующем виде:
15Q - 0,25Q^2 = 10Q
Далее, чтобы найти количество товара (Q), необходимо решить это уравнение:
0,25Q^2 - 5Q = 0 Q(0,25Q - 5) = 0 Q = 0 или Q = 20
Таким образом, при цене 10 рублей будут куплены 20 тысяч штук товара.
Для того чтобы определить количество товара, которое будет куплено по цене 10 рублей, необходимо сначала понять, как цена связана с объёмом продаж. Для этого нужно найти функцию спроса, которая связывает цену (P) и количество товара (Q).
Функция общей выручки (Total Revenue, TR) представлена в виде: [ TR = 15Q - 0.25Q^2 ]
Общую выручку можно также выразить как произведение цены (P) на количество проданного товара (Q): [ TR = P \cdot Q ]
Сравнивая эти уравнения, можно выразить цену через количество товара: [ P \cdot Q = 15Q - 0.25Q^2 ] [ P = 15 - 0.25Q ]
Теперь у нас есть функция спроса: [ P = 15 - 0.25Q ]
Чтобы найти количество товара, которое будет куплено по цене 10 рублей, подставим P = 10 в уравнение спроса: [ 10 = 15 - 0.25Q ]
Решим это уравнение для Q: [ 0.25Q = 15 - 10 ] [ 0.25Q = 5 ] [ Q = \frac{5}{0.25} ] [ Q = 20 ]
Следовательно, количество товара, которое будет куплено по цене 10 рублей, составляет 20 тысяч штук.
